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湍流 与 CFD

著名物理学家Richard Feynman 曾说,湍流是经典物理学中最后一个未被解决的问题。尽管如此,计算机仍然能够让我们对其进行细致的研究,但是在应用这一工具去研究时我们需要更加的谨慎。Paul Schreier 试图把一些规则带入软件领域,从而可以研究这类混沌问题。

    当你开始研究空气动力学或确切的说研究任何流体时,我们遇到的绝大多数情况都是湍流问题。层流问题在真实的物理世界不是关注的重点,因为湍流几乎普遍存在于自然界的每一个地方,如江河、海洋、汽车和飞机周围,甚至星星和星系。

    在日常生活中我们非常熟悉层流和湍流现象。当水从水龙头慢慢流出时,水流是光顺有秩序的流出,这是因为这些水分子的流动速度大小基本相当,方向基本一致,这种流动状态就是层流。当提高流速,水流会变得杂乱无序,因为这些水分子流动方向已经很不一致了,此种流动状态就是湍流。类似情况,如开车速度加快,车后的湍流度增加进而阻力增加。流体转变成湍流状态的难易度很大程度取决于其自身的粘度;流体本身粘度越大,转变成湍流状态越不容易。

    水和空气,由于其本身粘度较低,转变成湍流状态较容易;而对于油和熔化的玻璃或金属转变成湍流就相对就困难的多了。

一个关键参数

    判断流体流动状态的另一个方法就是借助雷诺数这一参数,此参数是用来描述流体流过物体问题的一个标度。雷诺数的大小正比于流体的密度、速度和物体的尺寸;反比于流体的粘度。流体的雷诺数较小,是由于流速较慢或者流体本身粘度较大所致。在此雷诺数下,流体以层流状态光顺的流过物体。相反,如果流体雷诺数较大,流体流过障碍物时只能以湍流涡旋的形式流过。在湍流状态下,流动惯性对运动起主导作用——流体每处的流动趋势取决于其自身动量的大小。

    如果流动呈现无序状,如何对其研究呢?这绝非易事。斯坦福数学教授George Papanicolaou 指出:简单的说,湍流是个非常难解的问题。几乎经典物理学中出现的所有难题都和湍流有关。因为它是非线性、混沌的、随机的,并且没有分离的尺度——你必须面对大量无规则的尺度。它就是一团乱麻。对于其它物理问题中,你可以通过简化来把握问题的本质,例如,你也可以先对问题进行尺度分离,再设定某些尺度是不重要的。你可以对这些现象增加一些限制,比如各项异性、混沌行为并不总是存在于问题之中,所以通过简化是可以解决它的。但在湍流问题中这些现象却总是同时存在,而且很难弄清如何对这些现象进行剥离。

CFD是如何处理湍流问题的

    虽然湍流问题很难解决,但是CFD(计算流体力学)软件却必须采用一定的方法去解决湍流流动。然而召集供应商们去讨论他们提供的方法绝非易事。一个供应商指出所有供应商提供软件的基本能力是相同的,差异是在软件的使用性和技术支持上。“这种说法在某种程度上是正确的”,Michel Leschziner教授指出,他是伦敦帝国大学湍流模型和仿真团队的带头人。他又补充说明每个软件都求解同样的方程组,数值模型与核心物理问题毫无关联,而是用来求解底层的偏微分方程的。然而在数值分析中,各种软件采用的求解方法和他们采用的求解器是有差异的。

    Leschziner 补充说,目前大约有120多种湍流模型被用于分析各种湍流问题,其中一些湍流模型被放进了不同的软件包中,不过这些软件包中采用的湍流模型很多都是类似的。使用者一般会比较组合包A和组合包B,然后问“为什么这个包没有湍流模型X?”,从而推动了此市场湍流模型使用的归一化的趋势,导致许多计算软件包包含了多众所周知的基础湍流模型。然而还有很多湍流模型没有放进这些包中,这通常是因为这些模型会使软件功能减弱、求解困难,所以有些软件不愿意包含这些模型,以免给使用者造成此软件模型不易收敛的印象。

    Leschziner 还提出,很难说哪个模型是最好的,所以你需要尝试不同的模型检验其敏感度及相互影响。在每种情况下,选择不同的模型对结果有影响,但不是决定性的影响。他补充说道:使用者往往是先选择一种模型然后等待求解结果。很难做出合理的判断究竟应该应用哪个模型。他认为能够清楚的做出对湍流做出合理判断的能力需要10年的实践经验。

    除此之外,Leschziner告诉大家一个最好的学习湍流的网上资源,这个资源适合普通用户而非湍流专家的文献之一是来自ERCOFTAC(研究湍流和燃烧欧洲研究机构)提供的资料,此资料包括二个最佳实践指南,一个是针对单相流体流动的,另一个是针对分散多相流的(详见http://www.ercoftac.org/)。

几个主要级别

    尽管如此,把模拟和模型方法分成几个主要级别还是很有指导意义的(图1)。绝大多数级别的划分方法是根据湍流中包含的湍流涡旋尺寸大小而定的。采用DNS(直接数值模拟)方法,软件可以做到直接求解Navier-stokes 流体方程和全尺度、全频段的湍流。但由于其需要较大计算资源,故此方法只限于一些简单的例子;否则即使目前的硬件水平,模拟时间也会长达数月甚至数年。这对于工业应用是不切实际的。

     为了节省计算时间,其它方法通过变换湍流涡团尺度来进行实际模拟并通过时均下湍流结构的平均值进行模拟。在上图的级别表中的最下端是RANS(雷诺平均NS方程模拟),此级别下湍流涡团以时均的形式进行统计。上图中间的级别,是大涡模拟(LES),对于大尺度问题可以直接求解,而小尺度湍流仍然用时均形式模拟。当然,还有很多方法用来判定如何划分这个分类(如图2所示),上述建议便于用来对软件包或很多文献中提到的诸多湍流模型进行分类。

    尽管做了上述分类,目前CFD软件中还是有很多湍流模型可以选择,这仍然会让用户心生厌倦。为了帮助用户,主要负责发电和涡轮机的客户支持团队组长Andre Braune 指出,Ansys公司已经在其CFD软件中提供了一系列的稳定、可靠和适用范围广的湍流模型。在指导客户如何选择这些模型时,Ansys公司将这些模型按由简(一般精度较低)到难(一般精度很高)的方式进行了层级划分:
 1.l 零方程模型,应用在整个计算区域里涡旋粘度不变的情况;
 2. 一方程模型,应用在翼型外流场模拟;l
 3.l 二方程模型,属于RANS/URANS范畴,仍然是当今的行业标准。Ansys公司推荐SST(Shear Stress Transport)模型,这个模型结合了K-ε和K-ω两种湍流模型并在一定剪切应力限制使用,对壁面处自动处理。在处理大多数稳态和非稳态问题都是强有力工具,在很大应用范围里都是高效和精度高的计算模型。
 4.l 雷诺应力模型,应用较少。因为其需要比双方程模型更多的计算资源并且求解收敛性不稳定。但是它在解决流线曲率大、强涡旋的情况较有优势。
 5.l 尺度自适应模拟模型(SAS),是SST模型的提高和延伸。它可以在流体分离区提供类似大涡模拟LES的功能,但不会在这些区域应用网格或时间离散去求解这些涡旋,而是又回到非稳态雷诺均值URANS(SST)领域进行求解。
 6.l 分离涡模拟(DES),是LES和RANS模型的混合方法,可应用在高分离区域中模拟湍流的性质。
 7. 大涡模拟(LES)l

自动选择选项

    在Start-CCM+的空气动力学模块中,CD-adapco给出了很大范围的选择,从最普遍的K-ε模型,到k-ω的SST模型(广泛应用在车辆空气动力学)和更加复杂的雷诺应力模型(RSM)当然此方法会耗费大量计算资源,再到大涡和分离涡模拟(LES和DES)等。当然也提供空气动力学市场十分针对性的一些模型如SA(Spalart-Allmaras)模型,其广泛应用在航空领域。当然,对于这些模型中的每一个都会有一定的使用范围和条件,进而有针对性的选择模拟出各种流场的具体特性。

     在计算空气动力学中能够有能力模拟从层流到湍流的转捩状态也是很关键的,如Star-CCM+的计算包中能够判定和模拟转捩的起始位置。

    虽然Star-CCM+已经提供很多模型选择,但对初学者感觉仍比较难抉择,但是此软件可以自动选择推荐指导用户进行相应设置。如果客户是很有经验的使用者,模型的特殊定制功能也是提供的。基本的前提就是处理非常简单问题和处理非常复杂问题都是同样的容易。

    尽管如此,Joel Davision (Star-CCM+大赛冠军)指出得到强有力的客户支持是至关重要的。他建议用户应该找到这样的公司,是能够进行全方位提供支持的团队,能为每一个使用者配备一名敬业的支持工程师。

强化的湍流模型

    空气动力学试验是一种经典的流场模拟方法,除了能够模拟气流在所有工程级别的雷诺数——包括亚音速、跨音速、超音速甚至高超音速—— 同步FloEFD可以提供此整个范围内的附加物理模型来表征所涉及的空气动力学特性,其中包括一种特殊的层流至湍流过程自动判定的模型,和一种非常有效的模拟近壁处物理特性模型。

    另外, FloEFD产品支持一种双壁面修正k-ε模型,此模型可以处理标准k-ε模型的不足之处如低雷诺数流动和高曲率流动问题。

   ETM(强化的湍流模型)模型, 内容包括修正的k-ε模型和修正的壁面函数方法来为Navier-Stokes方程提供壁面边界条件。

    另外对于湍流来讲,当模拟流体流动时,也有必要模拟流体流过固体壁面时形成的流体边界层,边界层内的速度和温度梯度变化很大,因而是对流体流动的一个不利因素。如果用传统的湍流模型求解N-S方程而不通过计算网格来求解流体边界层,那么可以求助于壁面函数的方法。流体壁面摩擦度和流体传到壁面的热流作为N-S方程的壁面边界条件。当然,流体主体特性是用边界层以外的边界条件来决定的。

    FloEFD 采用了Van Driest提出的通用剖面线理论,用双尺度壁面函数来描述湍流边界层进而既适合边界层计算也适合主流区流体模拟,这些主要依赖于近壁处流体网格中心是否在边界层内部还是在外部。双尺度模型使此软件可以克服近壁面处网格密度限制要求进而可以应用笛卡尔网格进行模拟。

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