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流体力学的路线图(之二)

二、流体力学基础篇

说一下流体力学的基础知识学习吧,这部分应该是这篇博客的重点。如前所述,流体力学的核心部分是建立在连续介质假设基础之上的,其最经典最核心的部分是单相流体的宏观运动规律和动力学机理。遵循一般的认识规律,这方面的知识对于“人类”来说当然也是经历了“认识-提高-再认识”的过程。在流体力学作为一个学科出现之前,人类(或者说劳动人民)就从河流的流动上获得了对流体的基本认识,据说对空气的认识要晚一些,因为空气是透明的,因而显得要抽象一些。事实上直到现在一些神秘的事物,比如灵魂、鬼魂等,在大家的印象中还是如烟气一样的流动性物质。不过虽然没有形成文字知识,很早以前人类就已经学会利用流体,比如李冰父子在阿基米德发现浮力定律之前就建设好了都江堰这样庞大的水利工程。阿拉伯、印度、古罗马等地出土的遗址也表明这些地方在数千年前就知道如何建立复杂的水利系统。在中国这样的农业国家很早以前(少说也有几千年)就知道用土墙、树木建立防风带,防止庄稼被风吹倒。山西出土的最早的箭头据考证是2万年前制造的,竟然也有流线型外形。很难相信那时候的人(新石器时代)就知道空气动力学原理,我猜他们大概是根据刀的形状设计了那个箭头。扯远了。流体力学课的基础内容一般都是从连续介质假设说其,然后是力的分类(引入应力张量),再讨论流体的运动学(即运动的几何问题),然后根据三大定律得到连续方程(质量守恒)、动量方程(动量守恒)和能量方程(能量守恒),这三个方程就是动力学问题的核心,在引入热力学关系后,整个微分方程封闭,理论上就成为可求解的一个数学模型。到了这一步似乎大功告成,但是且慢,事实上这仅仅是个开头。流体力学方程是一个非线性方程,除了少数大大简化的特例外,绝大多数情况事实上是无法得到解析解的。于是,流体力学的惯用绝招就出来了,这就是模化方法——通过简化获得新的物理模型,再根据物理模型建立新的数学模型。比如,理想流体就是无粘流体,这是对真实流体的一种简化,在粘性不是主要作用因素的时候,这个简化是有效的。在普朗特提出边界层理论之前,流体力学中存在着两个分支,一个是水动力学,一个是水力学。前者以理论分析为主,后者以工程经验和应用为主。以理论为主的水动力学其实就是以理想流体为主要研究内容的一个分支。理想流体中旋涡的动力学理论是研究旋涡问题的基础,或者说是一个参照。理想流体动量方程积分后得到的伯努力方程可以用来解释联系速度和压强之间的关系,解释低速翼型的升力原理,管道流动中压强的变化等等,因此有广泛的工程应用。理想流中的位势流理论是理想流在数学处理上的一个独具特色的部分,与边界层修正相结合,至今在翼型设计、飞机气动性能估算等方面仍然是应用最广泛的方法之一。另外,水波动力学也是理想流体的主要内容。在不考虑激波边界层干扰的问题中,气体动力学也经常用欧拉方程(理想流控制方程)来进行研究。

当然,真实流体都是有粘性的,普朗特之所以被称为“现代流体力学之父”,关键就在于他老人家发现并提出了边界层概念。其实类似于边界层的概念Stokes在以前也曾经提出过,我记得Stokes热衷于对以太的研究,他认为地球在以太的海洋中运动,靠近地球表面的以太将随着地球表面一起运动。哇,这不是我们今天耳熟能详的无滑移条件吗?然而真正系统提出边界层概念,并应用这种概念解决实际问题的还是普朗特。就好比当年浮力定律的提出一样:阿基米德发现了浮力定律,不仅是定性地发现,而且可以定量地计算,并且最终写成《浮力的原理》一书,由此标识着流体力学的诞生,浮力定律的发现权无疑也归功于阿基米德。但是在阿基米德之前,至少墨子在《墨经》中就曾经说过,船的载重量与船的大小和船吃水的深度有关。不知曹冲称象时是否来源于墨子的这个发现,这个发现至少定性地描述了浮力与排水量之间的关系,可惜没有公式化,否则浮力定律的发现大概要归功于墨子了,呵呵。一般的教科书中对于粘性的介绍大致分三个步骤,第一步是在绪论中介绍牛顿内摩擦定律,引入粘度概念——分动力粘度和运动粘度,并且介绍粘度随温度的变化规律。由于气体和液体粘度随温度变化规律不同,这个地方常常是考试的一个传统内容。作为粘度概念的一个自然延伸,通常还会介绍非牛顿流体的粘度。第二步是介绍边界层理论,除了边界层的表观参数(位移厚度等)外,还介绍边界层由层流向湍流的转捩以及分离现象,转捩与分离之间的关系等等,最后从NS方程出发,通过量级分析得到边界层方程。在介绍完边界层理论后,很自然地就会提到转捩的原因,进而进入对流动稳定性的讨论。层流转捩成为湍流,自然又要提到湍流的基本概念和处理方法。由于湍流的复杂性,作为基础的教科书的介绍通常以时均法得到雷诺平均的NS方程(RANS)即告结束。再下去将计算管道内湍流的速度分布,并与层流管流的解相对比,显示二者在宏观特性上的区别。说说教科书吧。流体力学的教科书公认的经典著作是Batchelor(巴切勒)的《流体动力学导论》-Introductionto Fluid Dynamics。这本书现在有影印版,据说也有中文翻译,大家可以根据需要找来看看。之所以经典,不仅因为体系完备,而且数学推导干净利落,思路清晰,多看几遍才能发现其好处。不过对于初学者,这本书难度略高,我感觉还是更适合于专业人士阅读,也就是适合于对流体力学已经比较熟悉的人阅读。作为初学者,我认为最好能首先建立正确的流体概念,就象普朗特提倡的那样,先反复观察流体的行为,对流体运动有直观的观察和感受之后,再去寻找它背后的机理和数学处理方法才是最有效的方法。在这方面普朗特写的《流体动力学概论》一书是很有效的,那本书没有使用很多数学工具,但是物理概念清晰明了,很有普朗特的思想特色,开卷有益,看看定有收获。这本书很早以前就由郭永怀、陆士嘉翻译成中文,各个图书馆中都能看到。还有一本堪称经典的书是朗道的《流体力学》。汤普森的《理论流体力学》也被很多老师推荐为经典,这里也推荐一下。国内出版的流体力学书中我曾经在论坛中推荐过吴望一老师的《流体力学(上下册)》,这里推荐大家看看中科大庄礼贤、尹协远、马晖扬三位老师写的《流体力学》。中科大这本书篇幅虽然不长,但是内容完备,叙述上深入浅出,非常适合做教科书和自学之用。另外,章梓雄、董曾南两位老师写的《粘性流体力学》和《非粘性流体力学》虽然篇幅略长,但内容严整,也是很好的参考书。忘了一本书,VanDyke曾经整理过一本《流体运动图集》——Albumof Fluid Motion,里面汇集了很多流体流动的图片,对于培养流体的观察能力,流体教学等都很有帮助。这本书(确切说叫图集)书店里看不到,但是网上能找到。

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