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流体人物专栏

欧拉(1707-1783)

欧拉(L.Euler,1707.4.15-1783.9.18)是瑞士数学家。生于瑞士的巴塞尔(Basel),卒于圣彼得堡(St. Petersburg)。父亲保罗·欧拉是位牧师,喜欢数学,所以欧拉从小就受到这方面的熏陶。但父亲却执意让他攻读神学,以便将来接他的班。幸运的是,欧拉并没有走父亲为他安排的路。父亲曾在巴塞尔大学上过学,与当时著名数学家约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667.8.6-1748.1.1)及雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli,1654.12.27-1705.8.16)有几分情谊。由于这种关系,欧拉结识了约翰的两个儿子:擅长数学的尼古拉(Nicolaus Bernoulli,1695-1726)及丹尼尔(Daniel Bernoulli,1700.2.9-1782.3.17)兄弟二人,(这二人后来都成为数学家)。他俩经常给小欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。这些都使欧拉受益匪浅。1720年,由约翰保举,才13岁的欧拉成了巴塞尔大学的学生,而且约翰精心培育着聪明伶俐的欧拉。当约翰发现课堂上的知识已满足不了欧拉的求知欲望时,就决定每周六下午单独给他辅导、答题和授课。约翰的心血没有白费,在他的严格训练下,欧拉终于成长起来。他17岁的时候,成为巴塞尔有史以来的第一个年轻的硕士,并成为约翰的助手。在约翰的指导下,欧拉从一开始就选择通过解决实际问题进行数学研究的道路。1726年,19岁的欧拉由于撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院的资金。这标志着欧拉的羽毛已丰满,从此可以展翅飞翔。

欧拉的成长与他这段历史是分不开的。当然,欧拉的成才还有另一个重要的因素,就是他那惊人的记忆力!他能背诵前一百个质数的前十次幂,能背诵罗马诗人维吉尔(Virgil)的史诗Aeneil,能背诵全部的数学公式。直至晚年,他还能复述年轻时的笔记的全部内容。高等数学的计算他可以用心算来完成。

尽管他的天赋很高,但如果没有约翰的教育,结果也很难想象。由于约翰·伯努利以其丰富的阅历和对数学发展状况的深刻的了解,能给欧拉以重要的指点,使欧拉一开始就学习那些虽然难学却十分必要的书,少走了不少弯路。这段历史对欧拉的影响极大,以至于欧拉成为大科学家之后仍不忘记育新人,这主要体现在编写教科书和直接培养有才化的数学工作者,其中包括后来成为大数学家的拉格朗日(J.L.Lagrange,1736.1.25-1813.4.10)。

欧拉本人虽不是教师,但他对教学的影响超过任何人。他身为世界上第一流的学者、教授,肩负着解决高深课题的重担,但却能无视“名流”的非议,热心于数学的普及工作。他编写的《无穷小分析引论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。有的学者认为,自从1784年以后,初等微积分和高等微积分教科书基本上都抄袭欧拉的书,或者抄袭那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面与其它数学家如高斯(C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23)、牛顿(I.Newton,1643.1.4-1727.3.31)等都不同,高斯等人所写的书一是数量少,二是艰涩难明,别人很难读懂,而欧拉的文字则轻松易懂,从来不压缩字句,总是津津有味地把他那丰富的思想和广泛的兴趣写得有声有色,堪称这方面的典范。他用德、俄、英文发表过大量的通俗文章,还编写过大量中小学教科书。他编写的初等代数和算术的教科书考虑细致,叙述有条有理。他用许多新的思想的叙述方法,使得这些书既严密又易于理解。欧拉最先把对数定义为乘方的逆运算,并且最先发现了对数是无穷多值的。他证明了任一非零实数R有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统的科学,他首先用比值来给出三角函数的定义,而在他以前是一直以线段的长作为定义的。欧拉的定义使三角学跳出只研究三角表这个圈子。欧拉对整个三角学作了分析性的研究。在这以前,每个公式仅从图中推出,大部分以叙述表达。欧拉却从最初几个公式解析地推导出了全部三角公式,还获得了许多新的公式。欧拉用a 、b 、c 表示三角形的三条边,用A、B、C表示第个边所对的角,从而使叙述大大地简化。欧拉得到的著名的公式,又把三角函数与指数函数联结起来。

在普及教育和科研中,欧拉意识到符号的简化和规则化既有助于学生的学习,又有助于数学的发展,所以欧拉创立了许多新的符号。如用sin 、cos 等表示三角函数,用 e 表示自然对数的底,用f(x) 表示函数,用 ∑表示求和,用 i表示虚数等。圆周率π虽然不是欧拉首创,但却是经过欧拉的倡导才得以广泛流行。而且,欧拉还把e 、π 、i 统一在一个令人叫绝的关系式中。

欧拉不但重视教育,而且重视人才。当时法国的拉格朗日只有19岁,而欧拉已48岁。拉格朗日与欧拉通信讨论“等周问题”,欧拉也在研究这个问题。后来拉格朗日获得成果,欧拉就压下自己的论文,让拉格朗日首先发表,使他一举成名。

欧拉19岁大学毕业时,在瑞士没有找到合适的工作。1727年春,在巴塞尔他试图担任空缺的教研室主任职务,但没有成功。这时候,俄国的圣彼得堡科院刚建立不久,正在全国各地招聘科学家,广泛地搜罗人才。已经应聘在彼得堡工作的丹尔·伯努利深知欧拉的才能,因此,他竭力聘请欧拉去俄罗斯。在这种情况下,欧拉离开了自己的祖国。由于丹尼尔的推荐,1727年,欧拉应邀到圣彼得堡做丹尼尔的助手。在圣彼得堡科学院,他顺利地获得了高等数学副教授的职位。1731年,又被委任领导理论物理和实验物理教研室的工作。1733年,年仅26岁的欧拉接替回瑞士的丹尼尔,成为数学教授及彼得堡科学院数学部的领导人。
在这期间,欧拉勤奋地工作,发表了大量优秀的数学论文,以及其它方面的论文、著作。

古典力学的基础是牛顿奠定的,而欧拉则是其主要建筑师。1736年,欧拉出版了《力学,或解析地叙述运动的理论》,在这里他最早明确地提出质点或粒子的概念,最早研究质点沿任意一曲线运动时的速度,并在有关速度与加速度问题上应用矢量的概念。

同时,他创立了分析力学、刚体力学,研究和发展了弹性理论、振动理论以及材料力学。并且他把振动理论应用到音乐的理论中去,1739年,出版了一部音乐理论的著作。1738年,法国科学院设立了回答热本质问题征文的奖金,欧拉的《论火》一文获奖。在这篇文章中,欧拉把热本质看成是分子的振动。

1759年,欧拉将牛顿第二定律应用于流体动力学分析,建立理想流体的欧拉方程。用微分方程描述流体运动是流体力学历史上的重大突破,欧拉方程虽然没有考虑粘性力作用,但仍然在流体力学中发挥着巨大作用,至今仍然是流体力学教科书中的主要内容,并在航空航天领域中得到广泛应用。

欧拉研究问题最鲜明的特点是:他把数学研究之手深入到自然与社会的深层。他不仅是位杰出的数学家,而且也是位理论联系实际的巨匠,应用数学大师。他喜欢搞特定的具体问题,而不象现代某些数学家那样,热衰于搞一般理论。

正因为欧拉所研究的问题都是与当时的生产实际、社会需要和军事需要等紧密相连,所以欧拉的创造才能才得到了充分发挥,取得了惊人的成就。欧拉在搞科学研究的同时,还把数学应用到实际之中,为俄国政府解决了很多科学难题,为社会作出了重要的贡献。如菲诺运河的改造方案,宫延排水设施的设计审定,为学校编写教材,帮助政府测绘地图;在度量衡委员会工作时,参加研究了各种衡器的准确度。另外,他还为科学院机关刊物写评论并长期主持委员会工作。他不但为科学院做大量工作,而且挤出时间在大学里讲课,作公开演讲,编写科普文章,为气象部门提供天文数据,协助建筑单位进行设计结构的力学分析。1735年,欧拉着手解决一个天文学难题──计算彗星的轨迹(这个问题需经几个著名的数学家几个月的努力才能完成)。由于欧拉使用了自己发明的新方法,只用了三天的时间。但三天持续不断的劳累也使欧拉积劳成疾,疾病使年仅28岁的欧拉右眼失明。这样的灾难并没有使欧拉屈服,他仍然醉心于科学事业,忘我地工作。但由于俄国的统治集团长期的权力之争,日益影响到了欧拉的工作,使欧拉很苦闷。事也凑巧,普鲁士国王腓特烈大帝(Frederick the Great,1740-1786在位)得知欧拉的处境后,便邀请欧拉去柏林。尽管欧拉十分热爱自己的第二故乡(在这里他曾工作生活了14年),但为了科学事业,他还是在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院,到柏林科学院任职,任数学物理所所长。1759年成为柏林科学院的领导人。在柏林工作期间,他并没有忘记俄罗斯,他通过书信来指导他在俄罗斯的学生,并把自己的科学著作寄到俄罗斯,对俄罗斯科学事业的发展起了很大作用。

他在柏林工作期间,将数学成功地应用于其它科学技术领域,写出了几百篇论文,他一生中许多重大的成果都是这期间得到的。如:有巨大影响的《无穷小分析引论》、《微分学原理》,既是这期间出版的。此外,他研究了天文学,并与达朗贝尔(I.L.R.D'Alembert,1717.11.16-1783.10.29)、拉格朗日一起成为天体力学的创立者,发表了《行星和彗星的运动理论》、《月球运动理论》、《日蚀的计算》等著作。在欧拉时代还不分什么纯粹数学和应用数学,对他来说,整个物理世界正是他数学方法的用武之地。他研究了流体的运动性质,建立了理想流体运动的基本微分方程,发表了《流体运动原理》和《流体运动的一般原理》等论文,成为流体力学的主要奠基人之一。他不但把数学应用于自然科学,而且还把某一学科所得到的成果应用于另一学科。比如,他把自己所建立的理想流体运动的基本方程用于人体血液的流动,从而在生物学上添上了他的贡献,又以流体力学、潮汐理论为基础,丰富和发展了船舶设计制造及航海理论,出版了《航海科学》一书,并以一篇《论船舶的左右及前后摇晃》的论文,荣获巴黎科学院奖金。不仅如此,他还为普鲁士王国解决了大量社会实际问题。1760年到1762年间,欧拉应亲王的邀请为夏洛特公主函授哲学、物理学、宇宙学、神学、化理学、音乐等,这些通信充分体现了欧拉渊博的知识、极高的文学修养、哲学修养。后来这些通信整理成《致一位德国公主的信》,1768年分三卷出版,世界各国译本风靡,一时传为佳话。

自从1741年欧拉离开彼得堡以后,俄国的政局一直不好,政权几次更迭,最后落入叶卡捷林娜二世的手中,她吸取了以往的教训,开始致力于文治武功。她一面与伏尔泰、狄德罗等法国启蒙学者通信,一面又四方招聘有影响的科学家去彼得堡科学院任职。欧拉自然成了她主要聘请的对象。1766年,年已花甲的欧拉应邀回到彼得堡,这次俄国为他准备了优越的工作条件。

这时欧拉的科学研究工作已经是硕果累累,思想也已经成熟。除了一些专题还需继续研究外,他希望能在晚年对过去的成就作系统的总结,出版几部高质量的著作。然而,厄运再次向他袭来。由于俄罗斯气候严寒,以及他工作的劳累,欧拉的左眼又失明了,从此欧拉陷入伸手不见五指的黑暗之中。但欧拉是坚强的,他用口授、别人记录的方法坚持写作。他先集中精力撰写了《微积分原理》一书,在这部三卷本巨著中,欧拉系统地阐述了微积分发明以来的所有积分学的成就,其中充满了欧拉精辟的见解。1768年,《积分学原理》第一卷在圣彼得堡出版。1770年第三卷出版。同年,他又口述写成《代数学完整引论》,有俄文、德文、法文版,成为欧洲几代人的教科书,正当欧拉在黑暗中搏斗时,厄运又一次向他袭来。1771年,圣彼得堡一场大火,秧及欧拉的住宅,把欧拉包围在大火中。在这危急的时刻,是一位仆人冒着生命危险把欧拉从大火中背出来。欧拉虽然幸免于难,可他的藏书及大量的研究成果都化为灰烬。种种磨难,并没有把欧拉搞垮。大火以后他立即投入到新的创作之中。资料被焚,他又双目失明,在这种情况下,他完全凭着坚强的意志和惊人的毅力,回忆所作过的研究。欧拉的记忆力也确实罕见,他能够完整地背诵出几十年前的笔记内容,数学公式当然更能背诵如流。欧拉总是把推理过程想得很细,然后口授,由他的长子记录。他用这种方法又发表了论文400多篇以及多部专著,这几乎占他全部著作的半数以上。1774年,他把自己多年来研究变分问题所取得的成果集中发表一本书《寻求具有某种极大或极小性质的曲线的技巧》中。从而创立了一个新的分支──变分法。另外,欧拉对天文学中的“三体问题”月球运动及摄运问题进行了研究。后来,他解决了牛顿没有解决的月球运动问题,首创了月球绕地球运动地精确理论。为了更好地进行天文观测,他曾研究了光学,天文望远镜和显微镜。研究了光通过各种介质的现象和有关的分色效应,提出了复杂的物镜原理,发表过有关光学仪器的专著,对望远镜和显微镜的设计计算理论做出过开创性的贡献,在1771年他又发表了总结性著作《屈光学》。欧拉从19岁开始写作,直到逝世,留下了浩如烟海的论文、著作,甚至在他死后,他留下的许多手稿还丰富了后47年的圣彼得堡科学院学报。就科研成果方面来说,欧拉是数学史上或者说是自然科学史上首屈一指的。

作为这样一位科学巨人,在生活中他并不是一个呆板的人。他性情温和,性格开朗,也喜欢交际。欧拉结过两次婚,有13个孩子。他热爱家庭的生活,常常和孩子们一起做科学游戏,讲故事。

欧拉旺盛的精力和钻研精神一直坚持到生命的最后一刻。1783年9月18日下午,欧拉一边和小孙女逗着玩,一边思考着计算天王星的轨迹,突然,他从椅子上滑下来,嘴里轻声说:“我死了”。一位科学巨匠就这样“停止了生命和计算”。

历史上,能跟欧拉相比的人的确不多,也有的历史学家把欧拉和阿基米德、牛顿、高斯列为有史以来贡献最大的四位数学家,依据是他们都有一个共同点,就是在创建纯粹理论的同时,还应用这些数学工具去解决大量天文、物理和力学等方面的实际问题,他们的工作是跨学科的,他们不断地从实践中吸取丰富的营养,但又不满足于具体问题的解决,而是把宇宙看作是一个有机的整体,力图揭示它的奥秘和内在规律。

由于欧拉出色的工作,后世的著名数学家都极度推崇欧拉。大数学家拉普拉斯(P.S.M.de Laplace,1749.3.23-1827.3.5)普说过:“读读欧拉,读读欧拉,他是我们在所有事情上的导师。”被誉为数学王子地高斯也普说过:“对于欧拉工作的研究,将仍旧是对于数学的不同范围的最好的学校,并且没有别的可以替代它”。

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